Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④2a-b=0．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；

②由图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．故②错误；

③由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＜0．
故③正确；

④由图示知，对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a，所以2a+b=0．故④错误．
综上所述，正解的结论有：①③，共2个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．