Question

如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁．x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，求；
（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．

Answer 1

解:(1)设关于的方程的两根为，则有：
，且由已知有所求方程的两根为，
∴，
∴所求方程为，即
(2)解：∵满足
∴是方程的两根  ∴
∴
(3)解：∵且 ∴
∴是一元二次方程，即
又∵此方程必有实数根，∴此方程的
即，，又∵ ∴ ∴
故：正数的最小值为