Question

15、如图，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，若BC=5cm，则AB=

10

cm．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，根据等边对等角得∠A=∠ABD，又DB是∠ABC的平分线，从而求得∠A=30°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

解答：解：∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
又DB是∠ABC的平分线，
∴3∠A=90°，
即∠A=30°．
∴AB=2BC=10（cm）．

点评：此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及直角三角形的性质．