Question

如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是

 

°．

Answer 1

分析：由题意，据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可证得

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=90°-

1

2

∠A，又∠BOC=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB），故可得∠BOC=90°+

1

2

∠A．已知∠BOC=118°，故能求∠A的度数．

解答：解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=90°-

1

2

∠A，
∵两条角平分线BD和CE相交于点O，
∴∠BOC=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB），
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A．
∵∠BOC=118°，
∴118°=90°+

1

2

∠A，
∴∠A=56°．

点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线等知识点的掌握情况．