Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=

1

2

时，y=1．求x=-

1

2

时，y的值．

Answer 1

分析：设y₁=kx（k≠0），y₂=

a

x

（a≠0）得出y=kx+

a

x

，把x=1，y=3；x=

1

2

，y=1代入得出方程组，求出k a，即可得出y x的关系式，把x的值代入求出即可．

解答：解：设y₁=kx（k≠0），y₂=

a

x

（a≠0），
则y=kx+

a

x

，
把x=1，y=3；x=

1

2

，y=1代入得：

k+a=3 1 2 k+2a=1

，
解得：k=

10

3

，a=-

1

3

，
∴y=

10

3

x-

1

3x

，
∴当x=-

1

2

时，
y=

10

3

×（-

1

2

）-

1

3×(- 1 2 )

=-1．

点评：本题考查了求出反比例函数和正比例函数的解析式和有关计算，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．