Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）若BE=2

2

，求弧AE的长；
（3）求证：BD=CD．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°；

（2）∵∠BAC=∠ABE=45°，
∴AE=BE=2

2

，
∵∠AEB=90°，
∴AB=4，则半径r=2，
∴弧AE的长为：

45π×2

180

=

π

2

；

（3）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD．