题目内容
【题目】阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014
解：设S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，将等式两边同时乘以2得
2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②
将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1+
+
+
+…+
.
【答案】（1）
；（2）2-
【解析】
（1）先将等式①的两边同时乘以3，再由②-①得结论；
（2）将等式①的两边同时乘以
，再由②-①得结论；
解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100①，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101②，
②-①，得3S-S=3101-l
即S=，
即1+3+32+33+34+…+3100=；
（2）设S=1+
+…+，
两边乘以得：S=
，
将下式减去上式得：-S=
-1，
解得：S=2-，
即1++
+
+…+=2-．
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