Question

有三个连续的自然数，它们都小于2008，其中最小的能被13整除，中间的能被15整除，最大的能被17整除．那么这三个自然数中最小的一个是多少？

Answer 1

分析：根据15，17和13这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和13所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．

解答：解：∵15，17和13的最小公倍数是15×17×13=3315，
3315+13=3328能被13整除，
3315+15=3330能被15整除，
3315+17=3332能被17整除，
∴3328，3330，3332分别能被13，15，17整除，
这三个数都是偶数，且都相差2，
把这三个数分别除以2，
得到1664，1665，1666，
它们也一定能分别被13，15，17整除．
答：这三个自然数中最小的一个是：1664．

点评：此题主要考查了约数与倍数的应用，解答本题关键是求出15，17，13的最小公倍数，进而将最小公倍数与15，17，13相加得出偶数关系即可求出答案．