Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后，点B落在AC边上的点B′，点A落在点A′，那么tan∠AA′B′的值为________．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，利用旋转不变性得到相等的量，根据勾股定理和正切函数的定义解答．
解答：解：如图，作B′D⊥AA′．
在Rt△ACA′中，
AA′==4，
于是AA′•DB′+CB′•CA′=AC•CA′，
∴4DB′+2×4=4×4，
解得DB′=．
又∵A′B′=AB==2．
∴A′D==3．
∴tan∠AA′B′==．
故答案为．
点评：此题考查了旋转的性质和勾股定理，利用面积法求出三角形的高是常用的方法，也是解答此题的关键．