Question

设x，y为实数，5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：题中有-8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
解答：∵5x²+4y²-8xy+2x+4
=（x²+2x+1）+（4x²-8xy+4y²）+3
=4（x-y）²+（x+1）²+3，
又∵4（x-y）²和（x+1）²的最小值是0，
∴5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为3．
故选C．
点评：考查配方法的应用；根据-8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．