Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是正方形．

Answer 1

AB=AC，∠A=90°
分析：本题从已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点推知四边形DAEF是平行四边形，再补充AB=AC，从而得到菱形，再由一角为直角的菱形为正方形．
解答：△ABC需满足AB=AC，再加上∠BAC=90°，可使四边形AEDF为正方形，理由如下：
证明：∵AB=AC，且AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又F为AC的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF=AB，DF∥AB，
又E为AB的中点，∴AE=AB，
∴DF=AE，且DF∥AE，
∴四边形AEDF为平行四边形，
同理DE为△ABC的中位线，
∴DE=AC，又AB=AC，
∴DE=DF，
∴四边形AEDF为菱形，
又∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形．
故填：AB=AC，∠A=90°
点评：此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形、菱形及正方形的判定．属于条件探究型题，解答此类题应采用“逆向思维”，视结论为题设，寻求必要条件，往往缺少的就是那个条件．