Question

如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

Answer 1

分析：首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三个小石凳在一条直线上．

解答：解：连接EM、MF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵M为BC中点，
∴BM=MC．
∴在△BEM和△CFM中

BE=CF ∠B=∠C BM=CM

，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME=∠FMC，
∵∠BME+∠EMC=180°，
∴∠FMC+∠EMC=180°，
∴三个小石凳在一条直线上．

点评：此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键．