Question

如图，⊙A与⊙B外切于点P，它们的半径分别为6和2，直线CD与它们都相切，切点分别为C，D，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、16

  3

• B、16

  3

  -6π
• C、16

  3

  -

  4

  3

  π
• D、16

  3

  -

  22

  3

  π

Answer 1

分析：要求阴影部分的面积，就要明确阴影部分的面积=梯形ABDC的面积-扇形ACP的面积-扇形BPD的面积，然后根据面积公式分别计算即可．

解答：解：连接AC，BD，AB，过点B作BE⊥AC，
所以BE=

64-16

=4

3

，
∵AB=PA+PB=8，
∴sin∠A=

BE

AB

=

3

2

，
∴∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABD=120°，
梯形ABDC的面积是：

1

2

（6+2）•4

3

=16

3

；
扇形ACP的面积为

60π•36

360

；
扇形BPD的面积为

120π•4

360

；
则图中阴影部分的面积=梯形ABDC的面积-扇形ACP的面积-扇形BPD的面积=16

3

-

22

3

π．
故选D．

点评：本题涉及的知识点比较多．要掌握的是：切线的性质，圆与圆的位置关系，扇形的面积公式以及直角三角形的性质．