Question

如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2

3

，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：在直角三角形BCM中，根据60°的正切函数以及MB的长度，求出BC的长，然后根据AB为直径且AB与BC垂直，得到BC为圆O的切线，又因为CD也为圆O的切线，根据切线长定理得到切线长CD与BC相等，即可得到CD的长．

解答：解：在直角△BCM中，
tan60°=

3

=

MB

BC

，
得到BC=

2 3

3

=2，
∵AB为圆O的直径，且AB⊥BC，
∴BC为圆O的切线，又CD也为圆O的切线，
∴CD=BC=2．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用三角函数解直角三角形，掌握圆外一点引圆的两条切线，切线长相等的应用，是一道中档题．