Question

二次函数y=-x²+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y_最大值=-（t-3）²+2，则t的取值范围是

1. A.
   t=0
2. B.
   0≤t≤3
3. C.
   t≥3
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：将标准式化为顶点式为y=-x²+6x-7=-（x-3）²+2，由t≤x≤t+2时，y_最大值=-（t-3）²+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．
解答：∵y=-x²+6x-7=-（x-3）²+2，
当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，
y_max=f（3）=2，与y_max=-（t-3）²+2矛盾．
当3≥t+2时，即t≤1时，y_max=f（t+2）=-（t-1）²+2，与y_max=-（t-3）²+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，y_max=f（t）=-（t-3）²+2与题设相等，
故t的取值范围t≥3，
故选C．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．