Question

在△ABC中，AB=10，BC=5，AC=5，求∠A的平分线的长．

Answer 1

解：如图，∵AB²+AC²=10²+5²=125，
BC²=（5）²=125，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，
则（AB+AC）h=AB•AC，
即（10+5）h=×10×5，
解得h=，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD=h=．
分析：利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积求出h的长，再根据角平分线的定义和等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍计算即可得解．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等等的性质，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟记性质并求出点D到两直角边的距离是解题的关键，作出图形更形象直观．