Question

三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是

1. A.
   （0，2009，2010）
2. B.
   （1，2009，2010）
3. C.
   （2，2009，2010）
4. D.
   （3，2009，2010）

Answer 1

B
分析：根据已知一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移一个单位，将另一枚向左移一个单位，可知x+y+z=x′+y′+z′，即坐标之和不变，进一步得出，三个坐标最后移到同一点上：即（x+y+z）整除3，分别求出找出符合要求的答案．
解答：设三枚棋子放在数轴上的坐标为（x，y，z），
∴经过一次移动得到（x′，y′，z′），
∵一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移一个单位，将另一枚向左移一个单位．
∴x+y+z=x′+y′+z′，
即坐标之和是不变的，如果三个坐标最后移到同一点上：即（x+y+z）整除3，
A：（0，2009，2010）中，0+2009+2010=4019，除3余2，故A错误；
B：（1，2009，2010）中，1+2009+2010=4020，整除3，故B正确；
C：（2，2009，2010）中，2+2009+2010=4021，除3余1，故C错误；
D：（3，2009，2010）中，0+2009+2010=4019，除3余2，故D错误．
故选B．
点评：此题主要考查了数轴上坐标的性质，以及有理数的整除性问题，解决问题的关键在于得出x+y+z=x′+y′+z′，即这种平移坐标之和是不变的，做题过程中注意解题的技巧性．