Question

如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，∠BAO=30度，将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC。

（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵，
∴在Rt△COB中，OC=OB·tan30°=，
∴点C的坐标我（1，0），
又点B的坐标为（0，），
∴设直线BC的解析式为y=kx+，
∴0=k+，
∴k=-，
则直线BC的解析式为：；
（2）∵在Rt△AOB中，，
∴A（3，0），
又，
∴，
解之得：，
∴所求抛物线的解析式为，
配方得：，
∴顶点为，
把x=2代入，得，
∴顶点M不在直线BC上。