Question

：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解答：

解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2

∴k=6，a=（2分）

∴反比例函数的表达式为：y=（3分）

正比例函数的表达式为y=x（4分）

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）

理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，

∴四边形OCDB是平行四边形，

∵x轴⊥y轴，

∴▱OCDB是矩形．

M和A都在双曲线y=上，

∴BM×OB=6，OC×AC=6，

∴S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，又S_{四边形OADM}=6，

∴S_矩形OBDC=S_{四边形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，

即OC•OB=12

∵OC=3

∴OB=4（8分）

即n=4

∴m=

∴MB=，MD=3﹣=

∴MB=MD（9分）．