Question

如图所示，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC=________．

Answer 1

50°
分析：由外角的意义得出∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，所以∠EBC=∠A=180°+∠A，由角平分线的意义，得出∠DBC+∠DCB=（∠EBC+∠FCB）；进一步推出：∠D=90°-∠A的结论即可，代入求出即可．
解答：∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=180°+∠A，
∵BD、CD是外角平分线，
∴∠DBC=∠EBC，∠DCB=∠FCB，
∴∠DBC+∠DCB
=（∠EBC+∠FCB）
=（180°+∠A），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-（180°+∠A）
=90°-×80°
=50°．
点评：此题考查三角形的外角的意义，角平分线的意义，三角形的内角和定理等知识点．