Question

解方程组

|x-y|=1① |x|+2|y|=3②

．

Answer 1

分析：先根据绝对值的性质把①中的绝对值符号去掉，把由①得到的方程与②联立得到关于x、y的两个方程组，再分别求出两组方程组的解即可．

解答：解：由①得x-y=1或x-y=-1，即x=y+1或x=y-1．与②结合有下面两个方程组，
（1）

x=y+1 |x|+2|y|=3

，
把x=y+1代入|x|+2|y|=3得，|y+1|+2|y|=3．
去绝对值符号，可得y=

2

3

或y=-

4

3

，再将其代入x=y+1可求出方程组（1）的解为：

x= 5 3 y= 2 3

或

x=- 1 3 y=- 4 3

，
（2）

x=y-1 |x|+2|y|=3

，
把x=y-1代入|x|+2|y|=3得，|y-1|+2|y|=3．
去绝对值符号，可得y=-

2

3

或y=-

4

3

，再将其代入x=y-1可求出方程组（1）的解为：

x=- 5 3 y=- 2 3

或

x= 1 3 y= 4 3

．
故原方程组的解为：

x= 1 3 y=- 4 3

，

x= 5 3 y= 2 3

，

x=- 5 3 y=- 2 3

或

x= 1 3 y= 4 3

．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及绝对值的性质，能根据题意得到关于x、y的两组方程组是解答此题的关键．