题目内容
已知抛物线y=k（x+1）（x-
）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且△ABC是以AC为腰的等腰三角形．求k的值．
| 3 | k |
分析：整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB两种种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．
解答：解：根据题意，得C（0，-3）．
令y=0，则k（x+1）（x-
）=0，
x=-1或x=
，
设A点的坐标为（-1，0），则B（
，0），
①当AC=BC时，
OA=OB=1，
B点的坐标为（1，0），
=1，
k=3；
②当AC=AB时，点B在点A的右面时，
∵AC=
=
，
则AB=AC=
，
B点的坐标为（
-1，0），
=
-1，
k=
；
③当AC=AB时，点B在点A的左面时，
B点的坐标为（-
-1，0），
=-
-1，
k=
；
综上所述，符合条件的k的值有：k=3，k=
或k=
．
令y=0，则k（x+1）（x-
| 3 |
| k |
x=-1或x=
| 3 |
| k |
设A点的坐标为（-1，0），则B（
| 3 |
| k |
①当AC=BC时，
OA=OB=1，
B点的坐标为（1，0），
| 3 |
| k |
k=3；
②当AC=AB时，点B在点A的右面时，
∵AC=
| 12+32 |
| 10 |
则AB=AC=
| 10 |
B点的坐标为（
| 10 |
| 3 |
| k |
| 10 |
k=
| ||
| 3 |
③当AC=AB时，点B在点A的左面时，
B点的坐标为（-
| 10 |
| 3 |
| k |
| 10 |
k=
-
| ||
| 3 |
综上所述，符合条件的k的值有：k=3，k=
| ||
| 3 |
-
| ||
| 3 |
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．
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