题目内容
【题目】平面直角坐标系
中，给出如下定义：对于图形G及图形G外一点P，若图形G上存在一点M，满足PM=2，且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P’在这个图形G上，则称点P为图形G的“2旋转点”．
已知点A（－1，0），B（－1，2），C（2，-2），D（0，3），E（2，2），F（3，0）
（1）①判断：点B________线段AF的“2旋转点”（填“是”或“不是”）；
②点C，D，E中，是线段AF的“2旋转点”的有_________；
（2）已知直线
，若直线l上存在线段AF的“2旋转点”，求b的取值范围；
（3）⊙T是以点T（t，0）为圆心，
为半径的一个圆，已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”， 直接写出t的取值范围．
【答案】（1）①是；②C；D；（2）－5≤b≤－3和1≤b≤3；（3）-
-1≤t≤
-1．
【解析】
（1）①根据“2旋转点”的定义进行判断即可；
②同理，根据“2旋转点”的定义进行判断即可；
（2）如图3，分别计算两个分界点时两直线中的b值，一条直线经过点B，另一条直线经过点L，可得结论；
（3）首先找到⊙T的“2旋转点”，所在的轨迹，并由轨迹和线段AD有交点时的两个边界情况，即可得到t的范围.
（1）①如图1，连接AB，
∵A（-1，0），B（-1，2），
∴AB⊥x轴，
∴∠BAF=90°，
满足点B绕点A顺时针旋转90°后得到对应点B′，且B'在线段AF上，则称点B为线段AF的“2旋转点”；
故答案为：是；
②如图2，连接EC交x轴于点M，
∵C（2，-2），E（2，2），
∴CE⊥x轴，
由题意得：点D（0，3）到线段AF的最短距离为3＞2，则称点D不是线段AF的“2旋转点”，
同理得：点C（2，-2）且M（2,0）绕点M顺时针旋转90°后得到对应点O，且O在线段AF上，则称点C为线段AF的“2旋转点”，
点E（2，2）绕点M顺时针旋转90°后得到对应点E′，但E'不在线段AF上，所以点E不是线段AF的“2旋转点”；
故答案为：C；
（2）如图3，过B作直线l：y=x+b，
把B（-1，2）代入得：2=-1+b，b=3，
在x轴上，F的左边取一点H，使FH=2，过H作HK⊥x轴，使KH=2，过K作KL∥l，交y轴于L，
∴K（1，2），
设直线KL的解析式为：y=x+b1，
把K（1，2）代入得：2=1+b1，b1=1，
∴若线段l上存在线段AF的“2旋转点”，则b的取值范围是：1≤b≤3；
同理，线段AF的“2旋转点”，位于两条线段上的端点坐标分别为（1，－2）和（3，－2）时，可得b的取值范围是：－5≤b≤－3；
故B的取值范围为：－5≤b≤－3和1≤b≤3；
（3）t的取值范围：
≤ t ≤
．
理由：⊙T的“2旋转点”，位于半径为
的同心圆上，
如图，当点T位于点A右侧，且“2旋转点”所在圆与AD相切时，切点为M，
＝
＝
＝
，∴
＝，∴AT＝
，∴ t＝
当点T位于点A左侧，且“2旋转点”所在圆经过点A时，t＝
∴≤ t ≤
【题目】某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩 | 人数 |
0分 | 32 |
1分 | 30 |
2分 | 24 |
3分 | 11 |
4分 | 15 |
5分及以上 | m |
（1）填空：m＝ ，n＝ ．
（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；
（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．
【题目】一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手．某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：
甲种货车辆数 | 乙种货车辆数 | 合计运物资吨数 | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
