Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE⊥BC，DE交AC于F，DE交BA延长线于E，G为EF中点．求证：AG∥BC．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠E=∠DFC=∠AFE，推出AE=AF，根据等腰三角形性质得出AG⊥DE，即可得出答案．

解答：证明：∵DE⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°，
∴∠C+∠DFC=90°，∠B+∠E=90°，
∵∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF，
∵G为EF中点，
∴AG⊥DE，
∵DE⊥BC，
∴AG∥BC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．