Question

已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一个数大于．

Answer 1

【答案】分析：根据第一个等式可消去c，代入第2个等式可得含b的一元二次方程，利用根的判别式判断出最大数的取值即可．
解答：解：∵a+b+c=0，
∴c=-a-b
∴abc=ab（-a-b）=-ab（a+b）=-a²b-ab²=4
得ba²+b²a+4=0
∵a，b，c为实数
∴判别式=b⁴-4×b×4=b⁴-16b≥0
这时不妨设b为a、b、c中的最大的数，
则可得到b＞0 得b³-16≥0 b³≥16
∴b≥＞2.5
所以a，b，c中至少有一个数大于．
点评：考查三元一次不定方程的应用；遵循消元的思想，和利用根的判别式解决问题是解决本题的基本思路．