Question

23、如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）

Answer 1

分析：（1）根据余角的定义求得，
（2）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-40°=140°，
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°，
（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得．

解答：解：（1）∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD（同角的余角相等），
（2）∵∠DCE=40°，
∴∠ACE=50°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°，
（3）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE，
=∠ACD+∠BCE=180°，
（4）成立．

点评：本题主要考查了余角的定义以及重叠的部分实质是两个角的重叠，难度适中．