Question

如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？
（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？

Answer 1

分析：（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；
（2）求二次函数的最值问题，因为a＜0，所以当（x-

35

4

）²=0时函数式有最大值．
（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．

解答：解：（1）设宽为x米，则：x（33-2x+2）=150，
解得：x₁=10，x₂=

15

2

（不合题意舍去），
∴长为15米，宽为10米；

（2）设面积为w平方米，则：W=x（33-2x+2），
变形为：W=-2（x-

35

4

）²+

1225

8

，
∴鸡场面积最大值为153

1

8

＜200，即不可能达到200平方米；

（3）设此时面积为Q平方米，宽为X米，则：Q=x（33-3x+2），
变形得：Q=-3（x-

35

6

）²+

1225

12

，
∴此时鸡场面积最大值为

1225

12

．

点评：此题主要考查了一面靠墙矩形面积求法，以及二次函数最值问题，题目比较典型，是中考中热点问题．