Question

如图，平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB的中点，连接CM、CN．设△BCN、△DCM的面积分别为S₁、S₂，则它们的大小关系是（　　）

A．S₁=S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁＞S₂

D．不能确定

Answer 1

分析：过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，求出S_{平行四边形ABCD}=AB×CF=AD×CE，根据已知得出AD=2DM，AB=2BN，代入求出DM×CE=BN×CF，根据S₁=

1

2

×BN×CF，S₂=

1

2

×DM×CE即可得出答案．

解答：解：
过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，
则S_{平行四边形ABCD}=AB×CF=AD×CE，
∵M、N分别是AD、AB的中点，
∴AD=2DM，AB=2BN，
∴DM×CE=BN×CF，
∵S₁=

1

2

×BN×CF，S₂=

1

2

×DM×CE，
∴S₁=S₂．
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的面积．注意：平行四边形的面积等于底乘以高．