Question

22、已知（x+3）²与|y-2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）^y+xyz的值．

Answer 1

分析：根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．

解答：解：∵（x+3）²与|y-2|互为相反数，
∴（x+3）²+|y-2|=0，
∵（x+3）²≥0，|y-2|≥0，
∴（x+3）²=0，|y-2|=0，即x+3=0，y-2=0，
∴x=-3，y=2，
∵z是绝对值最小的有理数，∴z=0．
（x+y）^y+xyz=（-3+2）²+（-3）×2×0=1．

点评：本题主要考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．