题目内容
在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O
半径为| 5 |
（1）求k的值；
（2）若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
分析：认真读题，①由题意可得B的坐标，又由OA=OB可得到点A的坐标，把坐标代入解析式消去b，可求得k的值；②要求p点的坐标，可先设出坐标，找关系列出方程可求解，要列方程必须先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形进行解答，答案可得．
解答：
解：（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为
（b，0），代入y=kx+b得k=-1．
（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OD，OP，
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=
∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴在Rt△POD中，OD=PD=
，
利用勾股定理得出：OP=
．
∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF2+PF2=PO2，
∴m2+（-m+4）2=（
）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
答：①k的值为-1；②P的坐标为（1，3）或（3，1）．
解：（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y=kx+b得k=-1．
（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OD，OP，
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=
| 1 |
| 2 |
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴在Rt△POD中，OD=PD=
| 5 |
利用勾股定理得出：OP=
| 10 |
∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF2+PF2=PO2，
∴m2+（-m+4）2=（
| 10 |
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
答：①k的值为-1；②P的坐标为（1，3）或（3，1）．
点评：本题考查了一次函数的综合应用；有函数参与的几何题往往要找出等量关系后利用函数的解析式列方程进行解答，这种数形结合的思想非常重要，要认真掌握．
练习册系列答案
相关题目
坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．