Question

（本题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

1.⑴ 求tan∠FOB的值；

2.⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；

3.⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：(1)∵A(2,2)      ∴∠AOB=45°   ∴CD=OD=DE=EF=      ∴

2.(2)由△ACF～△AOB得    ∴       ∴

3.(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°,∴只要或,即:或

①  当时, ,∴    ∴(舍去)或    ∴B(6,0)

②  当时,

(ⅰ)当B在E的左侧时,,   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(1,0)

(ⅱ)当B在E的右侧时,,   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(3,0)

【解析】略