Question

△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有　　．（只填序号）

Answer 1

考点：

相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析：

根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．

解答：

解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC=2，

∴△ADE∽△ABC，

故①②正确；

∵△ADE∽△ABC，=，

∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，

△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，

故③正确，④错误．

故答案为：①②③．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．