Question

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
求证：∠A=2∠H．

Answer 1

分析：先根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠H，再由CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线得出∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，故∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），∠H=∠2-∠1，由此即可得出结论．

解答：证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A，
∵∠2是△BCH的一个外角，
∴∠2=∠1+∠H，
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，
∴∠A=2∠H．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．