Question

如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．

（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；

    （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．

Answer 1

考点：

作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质。

分析：

（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F；

（2）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可证△ADE≌△CBF．

解答：

（1）解：作图基本正确即可评3分．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，AD=BC…5分          

∵∠ADE=∠CBF…6分

∴△ADE≌△CBF（ASA）．

点评：

综合考查了角的作图，平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．