题目内容

（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA+PB=PC，证明∠PQC=90°；

（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．

（1）证明见解析（2）满足：

解析

练习册系列答案
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24、（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有
2n+1
个．（用含n的代数式表示）

（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2、PA3、PA4…PAn-1，得到n-1个互不重叠的三角形．

你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；
（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．
14、根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是
3n（n+1）
．
如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，
AC
是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=
5
6
时，讨论△精英家教网AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°
（1）如图2，若点C、A、D在同一条直线上，且点E在AB上，连接CE、BD，试判断CE与BD有什么样的关系，并说明理由．
（2）将△ADE绕点A旋转到如图3所示的位置，同样连接CE、BD，（1）中的结论还成立吗？并说明理由．
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小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛．
（1）小强把白球放在如图1所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞击AC边后反弹进F洞．想一想，小强这样击打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说明理由．
（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞击台球桌边一次后进A洞，请你替小勇设计两种方案，并分别在如图2、图3所示的台球桌上画出示意图，解释你的理由．

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