题目内容
7、若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为
27
．分析：对原式进行变形成3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2，再由平方数的特点求值．
解答：解：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=2（a2+b2+c2）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a2+b2+c2）-[（a+b+c）2-（a2+b2+c2）]
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=27-（a+b+c）2
要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27．
=2（a2+b2+c2）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a2+b2+c2）-[（a+b+c）2-（a2+b2+c2）]
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=27-（a+b+c）2
要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27．
点评：本题主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
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