Question

（2010•襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

	A型收割机	B型收割机
进价（万元/台）	5.3	3.6
售价（万元/台）	6	4

设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

Answer 1

【答案】分析：（1）y=（A型收割机售价-A型收割机进价）x+（B型收割机售价-B型收割机进价）×（30-x）；
（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．
（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．
解答：解：（1）y=（6-5.3）x+（4-3.6）（30-x）=0.3x+12（2分）

（2）依题意，有（4分）
即∴（5分）
∵x为整数，∴x=10，11，12（6分）
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；
方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（7分）

（3）∵0.3＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大．（8分）
即当x=12时，y有最大值，y_最大值=0.3×12+12=15.6（万元）（9分）
此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．
答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元
点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．