题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB于点F．
（1）若AC=6，AD=4，则S△ADF-S△BEF=______；
（2）若AD=3，AC＞3，则S△ADF-S△BEF=______．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BE，若AC=6，AD=4，
∴EC=6+4=10，CD=6-4=2，AC=BC=6，
∴S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE=
×6×6-×2×10=8，
故答案为：8；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BE，若AC=a，AD=3，
∴EC=a+3，CD=a-3，AC=BC=a，
∴S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE=×a×a-×（a-3）×（a+3）=
．
故答案为：．
分析：（1）根据已知边长和三角形面积求法，得出S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE求出即可；
（2）根据已知若AC=a，AD=3，利用三角形面积求法，得出S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE求出即可．
点评：此题主要考查了三角形面积求法，根据已知得出三角形边长以及S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE是解题关键．
∴EC=6+4=10，CD=6-4=2，AC=BC=6，
∴S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE=
×6×6-×2×10=8，故答案为：8；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BE，若AC=a，AD=3，
∴EC=a+3，CD=a-3，AC=BC=a，
∴S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE=
×a×a-×（a-3）×（a+3）=．故答案为：
．分析：（1）根据已知边长和三角形面积求法，得出S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE求出即可；
（2）根据已知若AC=a，AD=3，利用三角形面积求法，得出S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE求出即可．
点评：此题主要考查了三角形面积求法，根据已知得出三角形边长以及S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE是解题关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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