Question

在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4）和点B，若△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，则点B的坐标是

（4，3）或（-4，-3）

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，分两种情况当点B在第一象限时和点B在第三象限时进行讨论，每种情况都是通过证明△AOD≌△BOC，求出OC和BC的长，即可得出点B的坐标．

解答：解：如图：
∵点A（-3，4），
∴AD=4，OD=3，
①当点B在第一象限时，
若△AOB是等腰直角三角形，
则AO=BO，∠AOC+∠COB=90°，
∵∠AOC+∠AOD=90°，
∴∠AOD=∠COB，
在△AOD和△BOC中，

∠BCO=∠ADO ∠AOD=∠COB AO=BO

，
∴△AOD≌△BOC，
∴BC=AD=4，OC=OD=3，
∴点B的坐标是（4，3）；

②当点B在第三象限时，
若△AOB是等腰直角三角形，
则AO=BO，∠AOD+∠DOB=90°，
∵∠BOC+∠DOB=90°，
∴∠BOC=∠AOD，
在△AOD和△BOC中，

∠BOC=∠AOD ∠ADO=∠BCO AO=BO

，
∴△AOD≌△BOC，
∴BC=AD=4，OC=OD=3，
∴点B的坐标是（-4，-3）；
故答案为：点B的坐标是（4，3）或（-4，-3）；

点评：本题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，要注意分情况讨论求解．