Question

已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．

（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；

（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为              ．（直接写出答案）．

         

Answer 1

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB   AC⊥BD…………………1分

∴∠AOF=∠BOE=90°

∴∠OAF+∠AFO=90°

∵AG⊥BF，

∴∠AGE =90°

∴∠OAF+∠AEG=90°

∴∠AFO=∠BEO…………………3分

∴△AFO≌△BEO

∴…………………4分

（2）答：…………………5分

理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，

∴ AC⊥BD

∴∠AOF=∠BOE=90°

∴∠OAF+∠AFO=90°

∵AG⊥BF，

∴∠AGE =90°

∴∠OAF+∠AEG=90°

∴∠AFO=∠BEO

∴△AFO∽△BEO

∴…………………7分

∵

∴∠ABO==60°

∴…………………8分

∴…………………9分

（3）…………………12分