Question

已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图放置在一起，连接AD．
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果点P正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积
（3）请你用所学的知识比较△ABD和△APD的面积大小．

Answer 1

解：（1）∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S_阴影=S_梯形﹣S_△ACB﹣S_△DEB=（a+b）（a+b）﹣a²﹣b²=ab；
（2）同（1）一样，
S_△ADP=S_梯形﹣S_△ACP﹣S_△DEP=（a+b）（a+b）﹣×（a+b）a﹣×（a+b）b=（ a+b）²；
（3）S_△ADP＞S_△ABD，
∵a＜b，
∴（b﹣a）²＞0，
∴b²+a²＞2ab，
∴（a²+b²）＞ab，
∴（ a+b）²=（ a²+ab+b²）＞ab．