Question

如图，平面直角坐标系中，A、B两点的纵坐标分别为8和2，直线AB与y轴所夹锐角为60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、B两点，则k=　　　　　　．

　

Answer 1

　16　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，过A作AE⊥x轴，交BD于点F，由点A、B的纵坐标可表示出其横坐标，可用k表示出AF、BF的长，再利用AB与y轴的夹角为60°，可得到关于k的方程，可求得k的值．

【解答】解：如图，分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，

过A作AE⊥x轴于点E，交BD于点F，

∵A、B两点在反比例函数图象上，且A、B两点的纵坐标分别为8和2，

∴A、B两点的横坐标分别为和，

∴AE=8，EF=2，DF=，DB=，

∴AF=AE﹣EF=6，BF=BD﹣DF=k，

∵直线AB与y轴的夹角为60°，

∴∠BAF=60°，

∴=tan60°=，

∴BF=AF，

∴k=6，

解得k=16．

故答案为：16．

【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，根据条件构造三角形，找到AF和BF的关系是解题的关键，注意充分利用点的坐标与函数解析式的关系．