Question

如图所示，由4条线段围成的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m．
（1）试说明：AC⊥BC；
（2）求这块地的面积．

Answer 1

分析：（1）连接AC，利用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理即可证明三角形ACB是直角三角形，进而证明AC⊥BC；
（2）由图形可知木板面积为这两三角形面积之差．

解答：（1）证明：连接AC，
∵在△ADC中，AD=4，DC=3，∠D=90°，
∴AC=5，
∵在△ACB中，AC=5，BC=12，AB=13，
∴BC²+AC²=12²+5²=169，AB²=13²=169，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
∴AC⊥BC；
（2）由（1）可知三角形ABC和三角形ADC都是直角三角形，
∴木板的面积为：S_△ACB-S_△ADC=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=24．

点评：本题考查正确运用勾股和勾股定理的逆定理的运用，善于观察题目的信息画图是解题的关键．