Question

解方程：
（1）x+3-x（x+3）=0；
（2）用配方法解方程：2x²-7x=4．

Answer 1

分析：（1）方程左边提取公因式x+3化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）原方程提取公因式得：（x+3）（1-x）=0，
可得x+3=0或1-x=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；

（2）原方程化为x²-

7

2

x=2，
配方得：x²-

7

2

x+

49

16

=

81

16

，即（x-

7

4

）²=

81

16

，
开方得：x-

7

4

=±

9

4

，
解得：x₁=4，x₂=-

1

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．