题目内容
如图在平面直角坐标系中，∠OBA=90°，AB=3，OB=4，点A的坐标为（5，0）点B的横坐标
为
．
（1）求点B的纵坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若有一个直角三角形与△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标（直接写出所有可能的结果）
为| 16 | 5 |
（1）求点B的纵坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若有一个直角三角形与△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标（直接写出所有可能的结果）
分析：（1）根据勾股定理可以求出OC的长，根据三角形的面积相等求出BC的长就可以求出B点的纵坐标．
（2）根据A、B的坐标运用待定系数法就可以求出AB的解析式．
（3）利用三角形全等找到另外未知的顶点共有6个，利用勾股定理及相似三角形的性质就可以求出相应点的坐标．
（2）根据A、B的坐标运用待定系数法就可以求出AB的解析式．
（3）利用三角形全等找到另外未知的顶点共有6个，利用勾股定理及相似三角形的性质就可以求出相应点的坐标．
解答：
解：（1）作BC⊥OA于C
∵A的坐标为（5，0）
∴OA=5
由三角形的面积公式得：
=
∴
=
∴BC=
，∴B（
，
）
∴点B的纵坐标为
（2）设AB的解析式为：y=kx+b，由题意得
，
解得
∴AB的解析式为：y=-
x+
（3）这个直角三角形未知顶点的坐标为：
（-
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，-
），（
，-
），（
，
），（
，-
）．
解：（1）作BC⊥OA于C∵A的坐标为（5，0）
∴OA=5
由三角形的面积公式得：
| OA•BC |
| 2 |
| AB•OB |
| 2 |
∴
| 5BC |
| 2 |
| 3×4 |
| 2 |
∴BC=
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴点B的纵坐标为
| 12 |
| 5 |
（2）设AB的解析式为：y=kx+b，由题意得
|
解得
|
∴AB的解析式为：y=-
| 4 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
（3）这个直角三角形未知顶点的坐标为：
（-
| 9 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
| 41 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 13 |
| 5 |
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用勾股定理求点的坐标，利用待定系数法求函数的解析式，根据直角三角形全等的性质求点的坐标．
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