Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l₄，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．9

B．14

C．

D．

Answer 1

D.

解析试题分析：延长DC交l₅于点F，延长CD交l₁于点E，作点B作BH⊥l₁于点H，连接BD，

∵DC⊥l₄，l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，
∴DC⊥l₁，DC⊥l₅，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+，
在Rt△ADE中，AD=，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=AB•AD+CD•BF=×5×+×2×．
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.勾股定理．