Question

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE平分∠BOD，∠DOE与∠AOC之间的数量关系是

∠AOC=2∠DOE

．

Answer 1

分析：首先根据垂直定义可得∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，再根据等角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据角平分线的性质可得∠BOD=2∠DOE，进而得到∠AOC=2∠DOE．

解答：解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE，
∴∠AOC=2∠DOE，
故答案为：∠AOC=2∠DOE．

点评：此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，角平分线定义，解决问题的关键是推出∠BOD=∠AOC．