Question

　　如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP＝PE·PF．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结PC． 　　∴AB＝AC，BC＝DC，∴∠BAP＝∠CAP(等腰三角形性质)． 　　又∵AP为公共边，∴△ABP≌△ACP． 　　∴BP＝PC，∠ABP＝∠ACP 　　∵FC∥AB，∴∠F＝∠ABP．∴∠F＝∠ACP 　　在△FPC和△CPE中， 　　∵∠F＝∠ACP，∴∠FPC与∠CPE为公共角， 　　∴△FPC∽△CPE．∴ 　　∴PC＝PE·PF．∴BP＝PE·PF．

提示：

导析：将结论改写成比例式：，再用三点定形确定相似的三角形比较困难，同时考虑到BP在比例中出现两次，故应考虑是否存在以BP(或等于BP的线段)为公共边的两个三角形相似，利用条件，连结PC就可办到．本题若不考虑线段转移，而待证的三条线段共线，想达到证题目的就很困难．