题目内容
四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，则四边形ABCD是
- A.平行四边形
- B.等腰梯形
- C.矩形
- D.以上都不对
D
分析：由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．
解答：
解：∵AO=OD、BO=OC，
∴AC=BD，∠OAD=∠ODA=
，∠OBC=∠OCB=
，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC，
①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
②若AD≠BC，
则四边形ABCD是梯形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
故选D．
点评：此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
分析：由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．
解答：
解：∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD，∠OAD=∠ODA=
，∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC，
①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
②若AD≠BC，
则四边形ABCD是梯形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
故选D．
点评：此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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