Question

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE、CF相交于点0，若∠A=70°，则∠BOC=

125

度．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，再根据角平分线定义得到∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，则∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ACB+∠ABC）=55°，然后根据三角形内角和定理计算出∠BOC的度数．

解答：解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ACB+∠ABC）=

1

2

×110°=55°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-55°=125°．
故答案为125．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．也考查了角平分线定义．